Question

已知A={x，y}|4≤x²+y²≤8}，动点（a，b）∈A，则动点（a+b，a-b）的活动区域的图形面积等于

 

．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：计算题

分析：令a+b=m，a-b=n得a=

m+n

2

，b=

m-n

2

，代入4≤x²+y²≤8，找出表示的区域，再求面积．

解答： 解：令a+b=m，a-b=n，
∴a=

m+n

2

，b=

m-n

2

，
∵动点（a，b）∈A，∴4≤a²+b²≤8，
∴4≤(

m+n

2

)2+(

m-n

2

)2≤8，
∴8≤m²+n²≤16，
∴（a+b，a-b）的活动区域为（m，n）的活动区域，
8≤m²+n²≤16表示半径分别为4与

8

的两圆组成的圆环，
∴面积为S=16π-8π=8π，
故答案为：8π

点评：本题考查平面区域的问题，找对区域是解题的关键，属于低档题．