Question

已知函数f（x）=

2

2x+1

+a是奇函数．
（1）求实数a；
（2）求函数y=f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）函数f（x）=

2

2x+1

+a是奇函数，则有

2

2-x+1

+a=-

2

2x+1

-a，化简即可求出a．
（2）先求出所以0＜

2

2x+1

＜2，即可求出f（x）=

2

2x+1

-1的值域．

解答： 解：（1）f（-x）=-f（x）⇒

2

2-x+1

+a=-

2

2x+1

-a
⇒2a=-2（

2x

1+2x

+

1

2x+1

）⇒a=-1
（2）f（x）=

2

2x+1

-1
因为2^x+1＞1，
所以0＜

2

2x+1

＜2，
所以f（x）的值域是（-1，1）．

点评：本题主要考察函数奇偶性的性质和函数的值域的求法，属于基础题．