Question

下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（　　）

• A、f（x）=log₂x
• B、f（x）=x+1
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=lg|x|

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：由函数奇偶性的定义可得，f（x）=log₂x是非奇非偶函数；f（x）=x+1为非奇非偶函数；f（x）=lg|x|是定义域内的偶函数．幂函数f（x）=x³的图象关于原点中心对称，函数为奇函数，且在定义域内为增函数．

解答： 解：∵f（x）=log₂x的定义域为（0，+∞），
∴f（x）=log₂x是非奇非偶函数；
对于f（x）=x+1，f（-x）=-x+1，-f（x）=-x-1，
f（-x）≠-f（x），
∴f（x）=x+1为非奇非偶函数；
幂函数f（x）=x³的图象关于原点中心对称，函数为奇函数，且在定义域内为增函数；
对于函数f（x）=lg|x|，f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x）是定义域内的偶函数．
∴既是奇函数，又是增函数的是f（x）=x³．
故选：C．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断方法，是基础的概念题．