题目内容
已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（4-x）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2+2x，则f（2011）= ．
考点：抽象函数及其应用,函数的值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：根据偶函数的定义和f（4-x）=f（x），得到f（x）是以4为最小正周期的函数．从而f（2011）=f（3），又f（3）=f（1）=3．
解答：
解：∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵f（4-x）=f（x），
∴f（4-x）=f（-x）即f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为最小正周期的函数．
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），
令x=1，则f（3）=f（1），
∵当x∈[0，2]时，f（x）=x2+2x，
∴f（1）=3，即f（2011）=3．
故答案为：3
∴f（-x）=f（x），
∵f（4-x）=f（x），
∴f（4-x）=f（-x）即f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为最小正周期的函数．
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），
令x=1，则f（3）=f（1），
∵当x∈[0，2]时，f（x）=x2+2x，
∴f（1）=3，即f（2011）=3．
故答案为：3
点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的周期性及运用，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．
练习册系列答案
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如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+
，则f（log220）=（ ）
| 1 |
| 5 |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、-1 | ||
D、-
|
下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
| A、f（x）=log2x |
| B、f（x）=x+1 |
| C、f（x）=x3 |
| D、f（x）=lg|x| |