Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
• B、?a＞0，f（x）=lnx-a有零点
• C、若y=f（x）的图象关于某点对称，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函数
• D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：A．当φ=

π

2

时，f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，显然是偶函数，可判断；
B．令f（x）=0，则lnx=a，x=e^a，可判断；
C．可通过左右平移或上下平移，得到图象关于原点对称，即可；
D．由幂函数的定义和单调性，求出m，即可判断．

解答： 解：A．当φ=

π

2

时，f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，显然是偶函数，故A错；
B．?a＞0，令f（x）=0，则lnx=a，x=e^a，故B对；
C．若y=f（x）的图象关于某点对称，可通过左右平移或上下平移，得到图象关于原点对称，
即?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函数，故C对；
D．f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减，则m-1=1，且m²-4m+3＜0，
则m=2，函数为y=x^-1，故D对．
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及对称性和运用，考查图象的平移，以及存在性命题和全称性命题的真假判断，属于基础题．