Question

已知函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）（|φ|＜π）的图象的对称中心完全相同，则φ的值为（　　）

• A、

  π

  3

• B、-

  2π

  3

• C、

  π

  3

  或-

  2π

  3

• D、-

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

考点：正弦函数的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得，这两个函数的周期相同、且对应顶点的横坐标相同，从而求得ω和φ的值．

解答： 解：由于函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）（|φ|＜π）的图象的对称中心完全相同，
故这两个函数的周期相同、且对应顶点的横坐标相同．
由

2π

ω

=

2π

2

，可得ω=2，∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）．
令2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，求得2x=2kπ+

2π

3

．
再根据cos（2kπ+

2π

3

+φ）=1，即cos（

2π

3

+φ）=1，且|φ|＜π，可得φ=-

2π

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的对称性，判断这两个函数的周期相同、且对应顶点的横坐标相同，是解题的关键，属于基础题．