Question

下面是关于复数z=

2

-1+i

的四个命题：p₁：|z|=2，p₂：z²=2i，p₃：z的共轭复数为1+i，p₄：z的虚部为-1．
其中的真命题为

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算,命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据复数的除法运算法则先化简复数为a+bi，a、b∈R形式，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解．

解答： 解：解：∵复数z=

2

-1+i

=

2(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=

2(-1-i)

2

=-1-i．
|Z|=

2

，∴p₁：不正确；
∵Z²=（-1）²+i²+2i=2i，∴p₂：z²=2i，正确；
∵

.

z

=-1+i，∴p₃：z的共轭复数为1+i，不正确；
∵Z=-1-i，∴虚部为-1．∴p₄：z的虚部为-1正确．
故答案为：p₂，p₄

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查复数运算及复数的模、复数的虚部、共轭复数的概念．