Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA是sinB与sinC的等差中项，则角C=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：在△ABC中，由3a=5b利用正弦定理可得3sinA=5sinB，再由sinB+sinC=2sinA求得sinC=

7

3

sinB，可得c=

7

3

b．再由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

 的值，可得角C的值．

解答： 解：在△ABC中，∵3a=5b，故由正弦定理可得3sinA=5sinB．
再由sinA是sinB与sinC的等差中项，可得sinB+sinC=2sinA．
故有 sinC=

7

3

sinB，∴c=

7

3

b．
再由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

25b2 9 +b2- 49b2 9

2× 5b 3 ×b

=-

1

2

，则角C=120°，
故答案为：120°．

点评：本题主要考查等差中项的定义，正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．