题目内容
在△ABC中，若
=
，则△ABC的形状是 ．
| sinA+sinC |
| sinB |
| b+c |
| a |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：已知等式左边利用正弦定理化简，整理后
解答：
解：由正弦定理
=
=
=2R（R为△ABC外接圆半径），得sinA=
，sinB=
，sinC=
，
代入已知等式得：
=
，
整理得：（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a+b+c）（a-b）=0，
∵a+b+c≠0，∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
| c |
| 2R |
代入已知等式得：
| a+c |
| b |
| b+c |
| a |
整理得：（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a+b+c）（a-b）=0，
∵a+b+c≠0，∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形
点评：此题考查了正弦定理，以及等腰三角形的判定，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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