Question

已知sinα=3cosα，则（sinα+cosα）²=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数基本关系和已知等式分别求得sin²α和cos²α代入（sinα+cosα）²中求得答案．

解答： 解：∵sinα=3cosα，
∴sin²α=9cos²α=9-9sin²α，
∴10sin²α=9，
∴sin²α=

9

10

，
∴cos²α=1-

9

10

=

1

10

∴（sinα+cosα）²=16cos²α=

16

10

=

8

5

，
故答案为：

8

5

点评：本题主要考查了三角同角三角函数基本关系的应用，属于基础题．