Question

已知全集U=R，集合A={x|y=lg（1-x）}，B={x||x|＜a，a∈R}，（∁_uA）∩B=∅，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：首先，确定集合A的元素，然后，结合条件（∁_uA）∩B=∅，分为B=∅和B≠∅两种情形进行讨论．

解答： 解：由集合A得：
∵1-x＞0，
∴x＜1，
∴A={x|x＜1 }，
∴∁_uA={x|x≥1 }，
当B=∅时，即a≤0时，符合条件，
当B≠∅时，即a＞0时，
B={x|-a＜x＜a}，
∵（∁_uA）∩B=∅，
∴0＜a≤1，
综上，符合条件时，a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

点评：本题重点考查了集合的元素特征，集合的交集运算、补集运算等知识，属于综合性题目，难度小．