Question

在直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，BC=4．若点D满足

AD

=-2

DB

，则|

CD

|=

 

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：由题意作出图形，得到B为AD的中点，由已知条件求得∠CBD的余弦值，在△CBD中利用余弦定理得答案．

解答： 解：由

AD

=-2

DB

可知B为AD的中点，如图，
在直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，BC=4，
∴cos∠CBA=

4

52

=

2 13

13

，
∴cos∠CBD=-

2 13

13

．
在△CBD中，由余弦定理得：
CD²=BC²+BD²-2BC•BD•cos∠CBD
=42+(

52

)2-2×4×

52

×(-

2 13

13

)=100．
∴CD=10．
即|

CD

|=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了余弦定理的应用，是基础的计算题．