题目内容
已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O为坐标原点．
（1）
•
=-
，求sinθcosθ的值；
（2）若|
+
|=
，θ∈（0，
）求
与
的夹角．
（1）
| AC |
| BC |
| 1 |
| 3 |
（2）若|
| OA |
| OC |
| 7 |
| π |
| 2 |
| OB |
| OC |
考点：平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角
专题：三角函数的求值,平面向量及应用
分析：（1）用坐标表示
、
，求出
•
，化简即得sinθcosθ的值；
（2）求出|
+
|，化简得出θ的值；求出
与
的所成的角＜
，
＞．
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
（2）求出|
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
解答：
解：（1）∵
=（cosθ-2，sinθ），
=（cosθ，sinθ-2），
∴
•
=（cosθ-2）cosθ+sinθ（sinθ-2）
=cos2θ-2cosθ+sin2θ-2sinθ
=1-2（c0sθ+sinθ）=-
，
∴cosθ+sinθ=
，
两边平方得：1+2sinθcosθ=
，
∴sinθcosθ=-
；
（2）∵
+
=（cosθ+2，sinθ），
∴|
+
|=
=
=
；
两边平方得：cosθ=
，
∵θ∈（0，
），
∴θ=
；
∴
=（
，
），
∴
•
=0×
+2×
=
；
∴cos＜
，
＞=
=
=
，
∴＜
，
＞=
．
| AC |
| BC |
∴
| AC |
| BC |
=cos2θ-2cosθ+sin2θ-2sinθ
=1-2（c0sθ+sinθ）=-
| 1 |
| 3 |
∴cosθ+sinθ=
| 2 |
| 3 |
两边平方得：1+2sinθcosθ=
| 4 |
| 9 |
∴sinθcosθ=-
| 5 |
| 18 |
（2）∵
| OA |
| OC |
∴|
| OA |
| OC |
| (cosθ+2)2+sin2θ |
| 5+4cosθ |
| 7 |
两边平方得：cosθ=
| 1 |
| 2 |
∵θ∈（0，
| π |
| 2 |
∴θ=
| π |
| 3 |
∴
| OC |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴
| OB |
| OC |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
∴cos＜
| OB |
| OC |
| ||||
|
|
| ||
| 2×1 |
| ||
| 2 |
∴＜
| OB |
| OC |
| π |
| 6 |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用向量的数量积求向量的模长与向量的夹角，是综合性题目．
练习册系列答案
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某学校从1208名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方式选取：先用简单随机抽样的方法从1208人中剔除8人，剩下的1200人再按系统抽样的方法抽取，那么在1208人中每个人入选的概率为（ ）
A、都相等且等于
| ||
B、都相等且等于
| ||
| C、不全相等 | ||
| D、均不相等 |