Question

若集合A={x|x²-[2a+（a²+1）]x+2a（a²+1）≤0}，B={x|（x-2[x-（3a+1）]≤0}，当实数a为何值时，A⊆B．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：本题是一元二次不等式和集合包含关系结合的题目，需要分类讨论，求出a的取值范围．

解答： 解：∵集合A={x|x²-[2a+（a²+1）]x+2a（a²+1）≤0}，
∴A={x|2a≤x≤a²+1}，
∵B={x|（x-2[x-（3a+1）]≤0}，
∴B={x|x≥6a+2}，
若A⊆B．只需满足，6a+2≤2a
即a≤-

1

2

．

点评：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征