Question

某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数f（x）=

1

2π •20

e-

(x-90)2

400

（x∈（-∞，+∞）），则下列命题不正确的是（　　）

• A、该市这次考试的数学平均成绩为90分
• B、分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
• C、分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
• D、该市这次考试的数学标准差为20

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：概率与统计

分析：根据数学成绩符合正态分布和所给的函数式，得到这组数据的均值和标准差，判断出A，D选项的正误，根据数据的对称性判断出B，C选项的正误．

解答： 解：∵数学成绩服从正态分布，
其密度函数为f（x）=

1

2π •20

e-

(x-90)2

400

（x∈R），
∴μ=90，σ=20，
∴这次考试的数学平均成绩是90，故A正确，
这次考试的数学标准差是20，故D正确，
∵正态曲线关于x=90对称，
∴在110分以上的人数和50分以下的人数相同，故C不正确，
分数在120以上的和分数在60分以下的相同，故D正确，
故选：C．

点评：本题考查正态分布曲线的特点及其曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，考查密度函数的结构，本题是一个基础题．