Question

4．若直线y=k（x+3）与圆x²+y²-2x=3相切，则k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 求出圆x²+y²-2x=3的圆心，半径，由直线y=k（x+3）与圆x²+y²-2x=3相切，知圆心（1，0）到直线y=k（x+3）的距离等于圆半径，由此能求出k．

解答 解：圆x²+y²-2x=3的圆心为（1，0），
半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+12}$=2，
∵直线y=k（x+3）与圆x²+y²-2x=3相切，
∴圆心（1，0）到直线y=k（x+3）的距离：
d=$\frac{|k+3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题考查直线的斜率的求法，考查圆的性质、直线与圆的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．