已知变量x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$.则2x+y的最大值为( )A．$\frac{1}{3}$B．10C．3D．$\frac{4}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

C．

D．

$\frac{4}{3}$

分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=2x+y得y=-2x+z
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（4，2），
代入目标函数z=2x+y得z=2×4+2=10．
即目标函数z=2x+y的最大值为10．
故选：B．

点评本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案

12．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=a_n（a_n+1），数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为T_n，现有如下结论：
①a_n=n；
②$\frac{{T}_{2n-1}}{2n-1}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$；
③2T_2n-T_n≥3-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$；
④T_2n-T_n$≥\frac{1}{2}$
其中正确结论的序号为①③④（填上所有正确结论的序号）

9．设公差不为零的等差数列{a_n}的前5项的和为55，且a₂，$\sqrt{{a_6}+{a_7}}，{a_4}$-9成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设数列b_n=$\frac{1}{{（{a_n}-6）（{a_n}-4）}}$，求证：数列{b_n}的前n项和S_n＜$\frac{1}{2}$．

16．已知函数f（x）=log₂（ax+4）在（1，2]上单调递减，则实数a的值可以是（　　）

6．

如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为2．

13．复数z₁，z₂在复平面内对应的点的坐标分别为（0，2）（1，-1），z=$\frac{{z}_{1}}{\overline{{z}_{2}}}$，则复数z的实部与虚部之和为（　　）

10．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log₃（x+1）+a，则f（-8）等于（　　）

11．已知函数f（x）=2cos（ωx+θ）（0＜θ＜π，ω＞0）为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数f（x）（　　）

	A．	在[${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$]上单调递减		B．	在[${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$]上单调递增
	C．	在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}}$]上单调递减		D．	在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}}$]上单调递增

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