Question

若样本数据x₁，x₂，x₃，x₁₀的平均数是10，方差是2，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均数与方差分别是（　　）

• A、20，8
• B、21，12
• C、22，2
• D、21，8

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：根据样本数据x₁，x₂，x₃，x₁₀的平均数与方差，求出数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均数与方差即可．

解答： 解：样本数据x₁，x₂，x₃，x₁₀的平均数是10，方差是2，
∴

.

x

=

1

4

（x₁+x₂+x₃+x₁₀）=10，
s²=

1

4

[(x1-10)2+(x2-10)2+(x3-10)2+(x10-10)2]=2；
∴数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均数是

.

x′

=

1

4

[（2x₁+1）+（2x₂+1）+（2x₃+1）+（2x₁₀+1）]=2×

1

4

（x₁+x₂+x₃+x₁₀）+1=21，
方差是s^′2=

1

4

{[(2x1+1)-21]2+…+[(2x10+1)]2}=2²•

1

4

[(x1-10)2+(x2-10)2+(x3-10)2+(x10-10)2]=4•2=8．
故选：D．

点评：本题考查了计算数据 的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案．