题目内容

已知函数f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
（x＞0），则f（x）在定义域上的单调性是（　　）
A、在（0，+∞）单调递增
B、在（0，+∞）单调递减
C、在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减
D、在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：f′（x）=1-x+x2-x3+…+x2014，利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答： 解：∵x＞0，
∴f′（x）=1-x+x2-x3+…+x2014=
(-x)2015-1
-x-1
=
x2015+1
x+1
＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增．
故选：A．
点评：本题考查了导数的运算法则、等比数列的前n项和公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）化简：
sin(2π-α)•tan(
π
2
+α)•cot(
3π
2
-α)
cos(2π+α)•cot(
3π
2
+α)
．
（2）已知sinx-sin（
3π
2
-x）=
2
，求tanx+tan（
3π
2
-x）
将全体正偶数排成一个数阵：按照如图排列的规律，则第10行从左到右的第4个数为
 
．
将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体，则表面积减少了
 
．
已知直线l过圆（x+4）2+y2=16的圆心C且垂直与x轴，点F的坐标是（-6，0），点G是圆上任意一点．
（1）若直线FG与直线l相交 于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（2）过点F人作两条互相垂直的弦，设其弦长为m．n，求m+n的最大值；
（3）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G，都有|GP|=2|GF|？若存在，求出点P的坐标；若存在，请说明理由．
设集合A={x|x3-x=0}，则集合A的子集有（　　）个．
A、7B、8C、9D、10
已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=
sinπx，x∈[0，
1
2
]
log
1
2
x，x∈(
1
2
，+∞)
，则不等式f（x）≤
1
2
解集为（　　）
A、[-
2
，
1
6
]∪[
2
2
，+∞）
B、[-
2
，
1
3
]∪[
2
2
，+∞）
C、[-
2
，-
1
6
]∪[
1
6
，
2
]
D、[-
2
，
1
6
]∪[
2
，+∞）
已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2
6
，则球O的表面积为
 
．
若样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差分别是（　　）
A、20，8B、21，12
C、22，2D、21，8

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