题目内容
设满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2（其中[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如[-0.3]=-1，[1.2]=1），给出下列结论：
①点（S1，S2）在直线y=x左上方的区域内；
②点（S1，S2）在直线x+y=7左下方的区域内；
③S1＜S2；
④S1＞S2．
其中所有正确结论的序号是 ．
①点（S1，S2）在直线y=x左上方的区域内；
②点（S1，S2）在直线x+y=7左下方的区域内；
③S1＜S2；
④S1＞S2．
其中所有正确结论的序号是
考点：直线与圆的位置关系
专题：不等式的解法及应用
分析：先把满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域表达出来，然后看二者的区域的面积，再求S1与S2的关系．
解答：
解：满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆，其面积为：π
当0≤x＜1，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当0≤x＜1，1≤y＜2时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当0≤x＜1，-1≤y＜0时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当-1≤x＜0，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当0≤y＜1，1≤x＜2时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
∴满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为：5
综上得：S1与S2的关系是S1＜S2，点（S1，S2）一定在直线y=x左上方的区域内
故答案为：①③．
解：满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆，其面积为：π当0≤x＜1，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当0≤x＜1，1≤y＜2时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当0≤x＜1，-1≤y＜0时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当-1≤x＜0，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当0≤y＜1，1≤x＜2时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
∴满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为：5
综上得：S1与S2的关系是S1＜S2，点（S1，S2）一定在直线y=x左上方的区域内
故答案为：①③．
点评：本题考查平面区域，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大，[x]2+[y]2≤1的平面区域不易理解．
练习册系列答案
天天向上口算本系列答案
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若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于
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| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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A、
| ||
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| ||
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|
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