题目内容

圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为A（1，-1），B（3，5）；
（I）求圆C的方程
（II）若过点M（-2，0）的直线与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．
考点：直线和圆的方程的应用
专题：直线与圆
分析：（I）求出圆心坐标与半径，可得圆C的方程
（II）直线与圆C有且只有一个公共点，可得圆心到直线的距离等于半径，由此可求直线l的方程．
解答： 解：（I）由题意，圆心C（2，2），圆的直径为AB=
(3-1)2+(5+1)2
=2
10
，
所以圆C的方程为（x-2）2+（y-2）2=10；
（II）显然直线l不可能垂直x轴，设直线l的方程为y=k（x+2），
因为直线l与圆C有且只有一个公共点，
所以圆心到直线的距离d=
|2k-2+2k|
k2+1
=
10
，
解得k=3或k=-
1
3
，
所以直线l的方程为3x-y+6=0或x+3y+2=0．
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知x，y为实数，且满足
(x-1)3+2014(x-1)=-1
(y-1)3+2014(y-1)=1
，则x+y=（　　）
A、2B、1C、-1D、0
已知向量
a
=（
3
cos
x
4
，cos2
x
4
），
b
=（2sin
x
4
，2），设函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B-
π
3
）=
3
+1，a=3，b=3
3
，求sinA的值．
若圆x2+（y-1）2=1的圆心到直线ln：x+ny=0（n∈N*）的距离为dn，则
lim
n→∞
dn=
 
．
同时掷两枚质地均匀的骰子，则：
（I）向上的点数相同的概率为
 
；
（Ⅱ）向上的点数之和小于5的概率为
 
．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（-
2
，0）、B（
2
，0），离心率e=
2
2
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（
2
-1）|PQ|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=
8
2
7
，求直线MN的方程．
设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈(0，
1
4
]∪[4，+∞)，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．
若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=
 
．
设满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2（其中[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如[-0.3]=-1，[1.2]=1），给出下列结论：
①点（S1，S2）在直线y=x左上方的区域内；
②点（S1，S2）在直线x+y=7左下方的区域内；
③S1＜S2；
④S1＞S2．
其中所有正确结论的序号是
 
．

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