Question

把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰好能围成三角形的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：将长为1米的铁丝截成三段的长度分别为 x，y，z，x+y+z=1，然后求构成试验的全部区域的面积和这三段能拼成三角形所表示的区域的面积，代入几何概率的计算公式可求．

解答： 解：设将长为1米的铁丝截成三段的长度分别为 x，y，z，x+y+z=1
则构成试验的全部区域为

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤z≤1

⇒

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤1-(x+y)≤1

所表示的区域为边长为1的直角三角形，其面积为

1

2

，
记“这三段能拼成三角形”为事件A，则构成A的区域

x+y＞z x+z＞y y+z＞x

⇒

0≤x＜  1 2 0≤y≤  1 2 0＜x+y＜  1 2

为边长为

1

2

的直角三角形，面积为

1

8

，
代入几何概率公式可得P（A）=

1 8

1 2

=

1

4

．
故选：C．

点评：本题考查了与面积有关的几何概率的求解，难点是要把题中所提供的条件转化为数学问题，进而求出面积，根据线性规划的知识求解面积．属于中档题．