题目内容
某种平面分形图如图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、n级分形图．则n级分形图的周长为考点：归纳推理
专题：规律型
分析：此题注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系．再进一步得到和第一个图形的周长之间的关系．
解答：
解：第一个三角形的周长=1+1+1=3，
观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的
，
第三个在第二个的基础上，多了其周长的
．
第二个周长：3×（1+
）=3×
=4，
第三个周长：3×（1+
）×
=3×
×
=3•（
）2
第四个周长：3×
×
×
=3•（
）3，
…
故第n个图形的周长是第一个周长的•（
）n-1倍，即周长是3•（
）n-1．
故答案为：3•(
)n-1．
观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的
| 1 |
| 3 |
第三个在第二个的基础上，多了其周长的
| 1 |
| 3 |
第二个周长：3×（1+
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
第三个周长：3×（1+
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
第四个周长：3×
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
…
故第n个图形的周长是第一个周长的•（
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故答案为：3•(
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查归纳推理的应用，根据题意得出第一、第二、第三个图形的周长，找出规律是解答此题的关键．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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下列极坐标方程表示圆的是（ ）
| A、ρ=1 | ||
B、θ=
| ||
| C、ρsinθ=1 | ||
| D、ρ（sinθ+cosθ）=1 |
已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|（x-1）（x+1）＞0}，则A∪B=（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（-∞，-1）∪（0，+∞） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |