Question

（B题）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

π

2

，AB=AC=AA₁=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C₁E⊥B₁D，则线段DE长度的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：计算题,作图题,空间向量及应用

分析：由题意建立空间直角坐标系，化为向量问题解答．

解答： 解：如图建立空间直角坐标系，
则B₁（1，0，1），D（0，y，0），C₁（0，1，1），E（x，0，0）．
则

C1E

=（x，-1，-1），

B1D

=（-1，y，-1）．
∵C₁E⊥B₁D，
∴-x-y+1=0，
即x+y=1（x＞0，y＞0），
又∵DE=

x2+y2

，
则

x2+y2

≥

(x+y)2 2

=

2

2

（当且仅当x=y=0.5时，等号成立），

x2+y2

＜1．
故答案为：[

2

2

，1）．

点评：本题考查了空间向量的应用，属于基础题．