Question

已知数列{a_n}满足a₁=

1

2

，且a_n=

1

2

n+a_n-1，则其通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用累加法求解．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=

1

2

，且a_n=

1

2

n+a_n-1，
∴a_n-a_n-1=

1

2

n，
∴a_n=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+…+a_n-a_n-1
=

1

2

+1+

3

2

+…+

n

2

=

n(n+1)

4

．
故答案为：

n(n+1)

4

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，要注意累加法的合理运用．