题目内容
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
| A． | 4π | B． | 12π | C． | 48π | D． | 6$\sqrt{3}$π |
分析 由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P-BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．
则该几何体外接球的直径2R=$\sqrt{P{A}^{2}+A{C}^{2}}$．
解答 解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P-BCD，
作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．
则该几何体外接球的直径2R=$\sqrt{P{A}^{2}+A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
表面积为=4πR2=12π．
故选：B．
点评 本题考查了四棱锥的三视图、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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12．执行如图所示的程序框图，则输出的Z值为（ ）
| A． | 64 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 3 |
13．已知关于x的方程2x2-mx+1=0，$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$存在两个不同的实根，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （2，3] | B． | $（2\sqrt{2}，8\frac{1}{4}）$ | C． | $[3，8\frac{1}{4}]$ | D． | $（2\sqrt{2}，3]$ |
17．三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{12}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点
11．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
12．
某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．
附表：
某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？
| 幸福感强 | 幸福感弱 | 总计 | |
| 留守儿童 | 6 | 9 | 15 |
| 非留守儿童 | 18 | 7 | 25 |
| 总计 | 24 | 16 | 40 |
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．
附表：
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 |
| k0 | 3.841 | 6.635 |