Question

已知直线x-y+3=0与圆（x+2）²+（y-2）²=2相交A，B两点，
（1）求线段AB的长度；  
（2）圆上有多少个点到直线AB的距离等于1．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）利用圆心到直线的距离与半径半弦长满足的勾股定理，求出弦长即可．
（2）通过（1）求出圆心到直线的距离与半径差的关系，即可判断圆上有多少个点到直线AB的距离等于1．

解答： 解：（1）∵直线x-y+3=0与圆（x+2）²+（y-2）²=2相交A，B两点，
圆的圆心（-2，2），半径为

2

，
∴d=

|-2-2+3|

2

=

2

2

∵(

AB

2

)2=r2-d2=2-

1

2

=

3

2

∴AB=

6

则线段AB的长度为

6

．
（2）由（1）可知d=

2

2

，圆的半径为

2

，
∵

2

-

2

2

=

2

2

＜1
∴圆上有2个点到直线的距离等于1．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力