题目内容

12．在数列{an}中，a1=-2，an+1=an-2n，则a2017的值为（　　）
A．22016B．22018C．-22017D．22017

分析 依题意知an+1-an=-2n，又a1=-2，利用累加法即可求得a2017的值．

解答 解：∵an+1=an-2n，即an+1-an=-2n，又a1=-2，
∴a2017=（a2017-a2016）+（a2016-a2015）+…+（a2-a1）+a1=-（22016+22015+…+21）-2
=-$\frac{2（1{-2}^{2016}）}{1-2}$-2=-22017．
故选：C．

点评 本题考查数列递推式的应用，考查累加法求通项，属于中档题．

练习册系列答案
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2．设U=R，A={x|2x＜2}，B={x|log2x＜0}，则A∩（∁UB）=（　　）
A．∅B．{x|x≤0}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x＜1}
3．甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数
102   231   146   027   590   763   245   207   310   386   350   481   337   286   139
579   684   487   370   175   772   235   246   487   569   047   008   341   287   114
据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{11}{30}$
20．已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-8≤0}\\{{x}^{2}+3x-10＞0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
7．在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是②③．
①若a、b、c成等差数列，则B=$\frac{π}{3}$；               ②若c=4，b=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{6}$，则△ABC有两解；
③若B=$\frac{π}{6}$，b=1，ac=2$\sqrt{3}$，则a+c=2+$\sqrt{3}$；     ④若（2c-b）cosA=acosB，则A=$\frac{π}{6}$．
17．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=2，ccosB+bcosC=2acosB，则b的值为$\frac{3\sqrt{6}}{4}$．
4．已知f（x）=2sinx+1，则f′（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
1．下面有命题：
①y=|sinx-$\frac{1}{2}$|的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω为正实数，y=2sinωx在$[-\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}]$上递增，那么ω的取值范围是$（0，\frac{3}{4}]$；  
⑤在y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2必为π的整数倍；
⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（　　）
A．2B．3C．4D．5
2．若圆C1：（x-a）2+y2=4与圆C2：x2+（y-$\sqrt{5}$）2=a2相外切，则实数a的值为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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