下面有命题:①y=|sinx-$\frac{1}{2}$|的周期是π,②y=sinx+sin|x|的值域是[0.2],③方程cosx=lgx有三解,④ω为正实数.y=2sinωx在$[-\frac{π}{3}.\frac{2π}{3}]$上递增.那么ω的取值范围是$(0.\frac{3}{4}]$, ⑤在y=3sin中.若f(x1)=f(x2)=0.则x1-x2必为π的整数倍,⑥� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．下面有命题：
①y=|sinx-$\frac{1}{2}$|的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω为正实数，y=2sinωx在$[-\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}]$上递增，那么ω的取值范围是$（0，\frac{3}{4}]$；
⑤在y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）中，若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂必为π的整数倍；
⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 ①，∵y=|sin（ωx-$\frac{1}{2}$|的周期是$\frac{π}{ω}$，；
②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，；
③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；
④，ω为正实数，y=2sinωx在$[-\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}]$上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•$\frac{2π}{3}≤\frac{π}{2}$≤，由此求得正数ω的范围是$（0，\frac{3}{4}]$，；
⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为$\frac{T}{2}$，所以x₁-x₂必是$\frac{π}{2}$的整数倍；
⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，$\frac{π}{2}＞\\;B＞\frac{π}{2}-A$B＞$\frac{π}{2}$-A，则 cosB-sinA＜0，sinB-cosA＞0，；

解答解：对于①，∵y=|sin（ωx-$\frac{1}{2}$|的周期是$\frac{π}{ω}$，故正确；
对于②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；
对于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；
对于④，ω为正实数，y=2sinωx在$[-\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}]$上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•$\frac{2π}{3}≤\frac{π}{2}$≤，由此求得正数ω的范围是$（0，\frac{3}{4}]$，故正确；
对于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为$\frac{T}{2}$，所以x₁-x₂必是$\frac{π}{2}$的整数倍．故错；
对于⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，$\frac{π}{2}＞\\;B＞\frac{π}{2}-A$B＞$\frac{π}{2}$-A，则 cosB-sinA＜0，sinB-cosA＞0，故正确；
故选：C．

点评本题考查了命题的真假，涉及到三角函数的知识，属于基础题．