Question

19．（x²+$\frac{1}{x^2}$-2）³的展开式中常数项为20． （结果用数字表示）

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答 解：（x²+$\frac{1}{x^2}$-2）³=（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式的通项公式为C₆^r（-1）^rx^6-2r，令6-2r=0，解得r=3，
则（x²+$\frac{1}{x^2}$-2）³的展开式中常数项为C₆³（-1）³=-20，
故答案为：-20．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．