题目内容

19．若实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y≥0}\end{array}}\right.$，目标函数t=x-2y的最大值为（　　）
A．-4B．4C．2D．0

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y≥0}\end{array}}\right.$，作出可行域如图，


化目标函数t=x-2y为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{t}{2}$，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距直线，t最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，可得A（2，-1）
∴t=2-2×（-1）=4．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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19．（x2+$\frac{1}{x^2}$-2）3的展开式中常数项为20． （结果用数字表示）
10．如图所示的程序框图，若输入$x=\frac{π}{2}$，则输出y的值为（　　）
A．2B．${log_2}\frac{π}{2}$C．2-2πD．8
7．已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（-log25），b=f（log23），c=f（-1），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．a＜b＜c
14．已知数列{an}通项公式an=2n，其前n项和Sn，数列{bn}是以$\frac{1}{2}$为首项的等比数列，且${b_1}{b_2}{b_3}=\frac{1}{64}$．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）记Cn=$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$，求Cn；
（3）设数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*不等式Cn≥$\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}{T_n}$恒成立，求t的取值范围．
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11．将函数f（x）=sinx的图象向上平移1个单位得到图象C1，再将C1上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变）得到C2，最后将C2向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度得到g（x）的图象．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式，并求其值域和单调递减区间；
（Ⅱ）已知关于x的方程3f（x）+g（x）=m+4在[0，π]内有两个不同的解α、β：
①求实数m的取值范围；
②证明：$m=5cos\frac{α-β}{2}$．
8．已知p：$\frac{1}{x-3}$≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，4]B．（3，4]C．[3，4]D．（3，4）
9．已知关于x的方程cos2（x+π）-sinx+a=0．
（1）若x=$\frac{5π}{6}$是此方程的解，求a的值；
（2）若此方程有解，求a的取值范围．

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