Question

若f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m-1）＜0，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[-1，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，2]
• C、（

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可．

解答： 解：∵f（x）定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减
∴f（x）在[-2，0]上也单调递减
∴f（x）在[-2，2]上单调递减
又∵f（m-1）+f（m）＜0?f（m-1）＜-f（m）=f（-m）
∴不等式等价为

-2≤m≤2 -2≤m-1≤2 m-1＞-m

，
即

-2≤m≤2 -1≤m≤3 m＞ 1 2

，
解得

1

2

＜m≤2，
故选：B

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．