Question

求y=2^x+1+1的反函数．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：化指数式为对数式把x用含有y的代数式表示，然后互换x，y，然后求出原函数的值域，即反函数的定义域求得原函数的反函数．

解答： 解：由y=2^x+1+1，得2^x+1=y-1，则x+1=log₂（y-1），（y＞1），
∴x=log₂（y-1）-1，（y＞1），
x，y互换得，y=log₂（x-1）-1，（x＞1）．
∴y=2^x+1+1的反函数是y=log₂（x-1）-1，（x＞1）．

点评：本题考查了函数的反函数的求法，求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题．