题目内容
11．若（x-$\sqrt{6}$）n展开式的第三项系数等于18，则n等于（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |
分析 根据展开式中第三项系数等于，列出方程求得n的值．
解答 解：∵（x-$\sqrt{6}$）n展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{n}^{r}$•xn-r•${（-\sqrt{6}）}^{r}$，
令r=2，得T3=${C}_{n}^{2}$•xn-2•${（-\sqrt{6}）}^{2}$=6${C}_{n}^{2}$xn-2，
又展开式的第3项系数为6${C}_{n}^{2}$=18，
即${C}_{n}^{2}$=3，
∴$\frac{1}{2}$n（n-1）=3，
即n2-n-6=0，
解得n=3或n=-2（不合题意，舍去），
∴n等于3．
故选：D．
点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数，是基础题．
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| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |