题目内容
19．
如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．（Ⅰ）试求函数f（t）的解析式；
（Ⅱ）画出函数y=f（t）的图象．
分析 （1）分情况讨论：当0≤t≤2时，所求面积等于四边形OABC的面积减去一三角形面积；当2＜t≤5时，所求面积等于一矩形面积．
（2）根据各段函数表达式的特征分别画出即可．
解答 
（1）设直线x=t与x轴交于点D，与线段OA交于点E，与线段AB交于点F，
则SOCBA=$\frac{1}{2}$×2×2+（5-2）×2=8，
①当0≤t≤2时，f（t）=S0CBS-S△ODE=8-$\frac{1}{2}$t2，
②当2＜t≤5时，f（t）=SDCBF=（5-t）×2=10-2t，
所以f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{8-\frac{1}{2}{t}^{2}（0≤t≤2）}\\{10-2t（2＜t≤5）}\end{array}\right.$．
（2）y=f（t）的图象如图所示：
点评 本题考查函数解析式的求法及简单函数的图象，注意分类讨论思想在本题中的运用．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则方程[f（x）]2=x的最大实数根的值为$\frac{11-\sqrt{21}}{2}$．
10．已知两不共线的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若对非零实数m，n有m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$共线，则$\frac{m}{n}$=（ ）
| A． | -2 | B． | 2 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
7．不等式4x2-4x+1≥0的解集为（ ）
| A． | {$\frac{1}{2}$} | B． | {x|x$≥\frac{1}{2}$} | C． | R | D． | ∅ |
14．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=x-1与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$ | B． | f（x）=x与g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$ | ||
| C． | f（x）=x与g（x）=$\root{3}{x^3}$ | D． | f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$与g（x）=x+2 |
11．若（x-$\sqrt{6}$）n展开式的第三项系数等于18，则n等于（ ）
| A． | 6 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |