题目内容
若{an}为等差数列，则下列数列中：
（1）{pan}； （2）{nan}； （3）{an2}； （4）{an+an+1}．
（其中p，q为常数）等差数列有 ．
（1）{pan}； （2）{nan}； （3）{an2}； （4）{an+an+1}．
（其中p，q为常数）等差数列有
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：利用等差数列的定义只要证明bn+1-bn=常数即可证明数列{bn}是等差数列．
解答：
解：设等差数列{an}的公差为d，an=a1+（n-1）d，
（1）pan+1-pan=p（an+1-an）=pd为常数，因此{pan}是等差数列；
（2）（n+1）an+1-nan=a1+2nd不是常数，因此{nan}不是等差数列．
（3）an+12-an2=（an+1+an）（an+1-an）=d[2a1+（2n-1）d]不为常数，因此{an2}不是等差数列；
（4）（an+1+an+2）-（an+an+1）=an+2-an=2d为常数，因此{an+an+1}是等差数列，
综上可知：只有（1），（4）是等差数列．
故答案为：（1），（4）．
（1）pan+1-pan=p（an+1-an）=pd为常数，因此{pan}是等差数列；
（2）（n+1）an+1-nan=a1+2nd不是常数，因此{nan}不是等差数列．
（3）an+12-an2=（an+1+an）（an+1-an）=d[2a1+（2n-1）d]不为常数，因此{an2}不是等差数列；
（4）（an+1+an+2）-（an+an+1）=an+2-an=2d为常数，因此{an+an+1}是等差数列，
综上可知：只有（1），（4）是等差数列．
故答案为：（1），（4）．
点评：本题考查等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．
练习册系列答案
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