Question

已知二次函数f（x）的图象经过点（0，3），（1，0），（-2，3），g（x）=log_af（x），其中a＞0且a≠1．
（1）求g（x）的解析式及其定义域；
（2）当-2≤x≤0时，g（x）_max=2，求a的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设f（x）=ax²+bx+c，a≠0，由二次函数f（x）的图象经过点（0，3），（1，0），（-2，3），得a=-1，b=-2，c=3，由此能求出g（x）的解析式及其定义域．
（2）由-2≤x≤0，得3≤f（x）≤4，由此利用已知条件能求出a的值．

解答： 解：（1）设f（x）=ax²+bx+c，a≠0，
∵二次函数f（x）的图象经过点（0，3），（1，0），（-2，3），
∴

c=3 a+b+c=0 4a-2b+c=3

，解得a=-1，b=-2，c=3，
∴g(x)=loga(-x2-2x+3)，-----（4分）
定义域{x|-3＜x＜1}．-----（6分）
（2）∵-2≤x≤0，∴3≤f（x）≤4-----（8分）
当a＞1时，log_a4=2，a=2；-----（10分）
当0＜a＜1时，log_a3=2，a=

3

（舍）
综上，a=2．-----（12分）

点评：本题考查函数的解析式和定义域的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．