Question

已知向量

a

=（1，cosx），

b

=（

1

3

，sinx），x∈（0，π）．   
（Ⅰ）若

a

∥

b

，分别求tanx和

sinx+cosx

sinx-cosx

的值；
（Ⅱ）若

a

⊥

b

，求sinx-cosx的值．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的运算,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：（I）利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出；
（II）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）∵a∥b⇒sinx=

1

3

cosx⇒tanx=

1

3

，
∴

sinx+cosx

sinx-cosx

=

tanx+1

tanx-1

=

1 3 +1

1 3 -1

=-2
（Ⅱ）∵a⊥b⇒

1

3

+sinxcosx=0⇒sinxcosx=-

1

3

，
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

5

3

，
又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0⇒x∈(

π

2

，π)⇒sinx-cosx＞0．
∴sinx-cosx=

15

3

．

点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．