题目内容
已知f（x）=1+2x+2•4x，若f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：设t=2x，利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的最值性质即可得到结论．
解答：
解：设t=2x，则t＞0，
则函数f（x）等价为g（t）=1+t+2t2=2（t+
）2+
，
函数的对称轴t=-
，
∵t＞0，
∴函数g（t）在（0，+∞）上单调递增，
∴g（t）＞g（0）=1，
即函数f（x）＞1，
若f（x）＞a恒成立，则a≤1，
故答案为：（-∞，1]．
则函数f（x）等价为g（t）=1+t+2t2=2（t+
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函数的对称轴t=-
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∵t＞0，
∴函数g（t）在（0，+∞）上单调递增，
∴g（t）＞g（0）=1，
即函数f（x）＞1，
若f（x）＞a恒成立，则a≤1，
故答案为：（-∞，1]．
点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用换元法结合指数函数的图象和性质，转化为一元二次函数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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