Question

在△ABC中，a=3，b=

3

，sinA=

6

3

，则C=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由sinA的值求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosA的值代入求出c的值，再由sinA，a，c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出C的度数．

解答： 解：∵在△ABC中，a=3，b=

3

，sinA=

6

3

，
∴cosA=

1-sin2A

=

3

3

，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即9=3+c²-2c，
解得：c=1+

7

（负值舍去），
由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinC=

csinA

a

=

(1+ 7 )× 6 3

3

=

6 + 42

9

，
则C=arcsin

6 + 42

9

或π-arcsin

6 + 42

9

．
故答案为：arcsin

6 + 42

9

或π-arcsin

6 + 42

9

点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．