Question

15．求下列函数的值域：
（1）y=$\sqrt{1-2x}$-x；
（2）y=$\frac{5}{2{x}^{2}-4x+3}$．

Answer 1

分析 （1）求出函数的定义域，然后结合函数的单调性求得答案；
（2）求出分母中二次三项式的范围，取倒数可得函数值域．

解答 解：（1）对于y=$\sqrt{1-2x}$-x，由1-2x≥0，得x$≤\frac{1}{2}$，
∵${y}_{1}=\sqrt{1-2x}$为定义域内的减函数，y₂=-x为定义域内的减函数，
∴函数y=$\sqrt{1-2x}$-x是（-$∞，\frac{1}{2}$]上的减函数，
则${y}_{min}=-\frac{1}{2}$，
则函数y=$\sqrt{1-2x}$-x的值域为[$-\frac{1}{2}$，+∞）；
（2）∵t=2x²-4x+3=2（x²-2x+1）+1=2（x-1）²+1，
∴t≥1，则$\frac{1}{t}∈$（0，1]，
则y∈（0，5]．
故函数y=$\frac{5}{2{x}^{2}-4x+3}$的值域为（0，5]．

点评 本题考查函数的值域及其求法，训练了利用函数单调性及配方法求函数的值域，体现了极限思想的应用，是中档题．