Question

19．已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，且在区间（-∞，0]单调递减，求满足f（x²+2x-3）＞f（-x²-4x+5）的x的集合．

Answer 1

分析 根据条件可以判断f（x）在R上单调递减，从而由f（x²+2x-3）＞f（-x²-4x+5）便可得到x²+2x-3＜-x²-4x+5，这样解出该不等式便可得出满足f（x²+2x-3）＞f（-x²-4x+5）的x的集合．

解答 解：∵f（x）为奇函数，在（-∞，0]上单调递减；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递减；
∴f（x）在R上单调递减；
∴由f（x²+2x-3）＞f（-x²-4x+5）得：x²+2x-3＜-x²-4x+5；
解得-4＜x＜1；
∴满足f（x²+2x-3）＞f（-x²-4x+5）的x的集合为（-4，1）．

点评 考查奇函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性特点，减函数的定义，一元二次不等式的解法．