Question

6．已知cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$且tanα＞0．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{cosα+2sin（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-sinα}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知先利用同角三角函数关系式求出sinα，再求出tanα的值．
（2）利用诱导公式求解．

解答 解：（1）∵cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$且tanα＞0，
∴sinα=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$=2．
（2）∵cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{cosα+2sin（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-sinα}$=$\frac{cosα+2sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}+2×\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=-5．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用．