Question

已知A（1，0，0），B（0，-1，1），

OA

+λ

OB

与

OB

的夹角为60°，则λ的值为（　　）

• A、±

  6

  6

• B、

  6

  6

• C、-

  6

  6

• D、±

  6

Answer 1

考点：空间向量的夹角与距离求解公式,空间向量的数量积运算

专题：空间向量及应用

分析：求出

OA

+λ

OB

与

OB

的坐标，利用向量夹角公式即可得出．

解答： 解：A（1，0，0），B（0，-1，1），

a

=

OA

+λ

OB

=（1，-λ，λ），

b

=

OB

=（0，-1，1）．

a

•

b

=0+λ+λ=2λ，|

a

|=

1+2λ2

，|

b

|=

2

．
∴cos＜

a

，

b

＞=

2λ

2 • 1+2λ2

=

1

2

．解得λ=

6

6

．
故选：B．

点评：本题考查了向量的数量积运算、向量夹角公式．属于基础题．