题目内容

方程（
1
3
）x+x-3=0的解的个数有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,作图题
分析：由题意，方程（
1
3
）x+x-3=0的解的个数为函数y=（
1
3
）x，y=3-x的交点的个数，作图求解．
解答： 解：方程（
1
3
）x+x-3=0的解的个数为函数y=（
1
3
）x，y=3-x的交点的个数，
作函数y=（
1
3
）x与y=3-x的图象如下，

有两个交点，
故选C．
点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，cos（ωx-
π
6
）），
b
=（
3
，
3
sin（ωx-
π
6
）），其中ω为常数，且ω＞0
（1）若ω=1，且
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）设函数f（x）=（
a
-
b
）2-（
3
-1）2，若f（x）的最小正周期为π，求f（x）在x∈（0，
π
2
）时的值域．
设非零向量
a
=（m，n），
b
=（p，q）定义向量间运算“*“为
a
*
b
=（mp-np，mq+np）．
（1）求|
a
*
b
|
（2）若np≠mq，比较|
a
•
b
|2与|
a
*
b
|2的大小．
已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=f′（
π
3
）sinx+cosx，则f′（
π
3
）=
 
．
已知函数f（x）=
x2
a
-1（a＞0）的图象在x=1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．
直线x=3与直线
3
x-y+3=0的夹角是
 
．
已知
a
=（λ，2λ），
b
=（3λ，2），如果
a
与
b
的夹角为锐角，则λ的取值范围是
 
．
已知A（1，0，0），B（0，-1，1），
OA
+λ
OB
与
OB
的夹角为60°，则λ的值为（　　）
A、±
6
6
B、
6
6
C、-
6
6
D、±
6
设函数fn（x）=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为
1
2
，求a，b的值．

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