Question

已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[-1，1]时，f（x）=2^|x|-1，则函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点个数是（　　）

• A、10
• B、14
• C、11
• D、12

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：在坐标系中画出两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象，分析两个图象交点的个数，进而可得函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点个数．

解答： 解：∵函数F（x）=f（x）-lg|x|的零点，
即为函数y₁=lg|x|，y₂=f（x）的图象的交点，
又∵函数y=f（x）是周期为2的周期函数，
且当x∈[-1，1]时，f（x）=2^|x|-1，
在同一坐标系中画出两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象，如下图所示：

由图知，两个函数的交点共10个，
∴函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点个数是10个
故选A．

点评：本题考查函数的零点个数问题，解决的方法常用数形结合的方法，属于中档题．