Question

已知p：|2-

x

2

|＞3，q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0）．若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出p，q解集，根据p是q的必要非充分条件，得出求解即可

1-m≤-2 1+m≥10 不能够同时取等号

．

解答： 解：∵p：|2-

x

2

|＞3，
∴即x＜-2，或x＞10，
∵q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0）．
∴x＜1-m或x＞1+m，
∵p是q的必要非充分条件，∴

1-m≤-2 1+m≥10 不能够同时取等号

∴m≥9，
∴实数m的取值范围[9，+∞）．

点评：本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，难度不大，注意转化即可．