Question

已知P（x，y）在曲线x²+y²-|x|-|y|=0，O为坐标原点，则OP的最大值与最小值之和是

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离公式

专题：计算题,直线与圆

分析：取绝对值把已知方程变形，然后画出图象，数形结合求得最大值和最小值，则OP的最大值与最小值之和可求．

解答： 解：由x²+y²-|x|-|y|=0，得
x²+y²-x-y=0（x≥0，y≥0），
x²+y²-x+y=0（x≥0，y＜0），
x²+y²+x-y=0（x＜0，y≥0），
x²+y²+x-y=0（x＜0，y＜0）．
图象如图，

∴OP的最大值为

2

，最小值为1．
则OP的最大值与最小值之和是

2

+1．
故答案为：

2

+1．

点评：本题考查了圆的方程，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．