题目内容
8．为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．| 分数 | [50，59） | [60，69） | [70，79） | [80，89） | [90，100） |
| 甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
| 乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 |
| 甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | |||
| 成绩不优良 | |||
| 总计 |
临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
分析 （1）利用频数与频率，求解两个班的成绩，得到2×2列联表中的数据，求出K2的观测值，判断即可．
（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为$\frac{15}{40}×8=3$，则X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．
解答 解：（1）
| 甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | 9 | 16 | 25 |
| 成绩不优良 | 11 | 4 | 15 |
| 总计 | 20 | 20 | 40 |
∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为$\frac{15}{40}×8=3$，则X的可能取值为0，1，2，3，$P（X=0）=\frac{{C_{11}^3}}{{C_{15}^3}}=\frac{33}{91}$，$P（X=1）=\frac{{C_{11}^2C_4^1}}{{C_{15}^3}}=\frac{44}{91}$，$P（X=2）=\frac{{C_{11}^1C_4^2}}{{C_{15}^3}}=\frac{66}{455}$，$P（X=0）=\frac{C_4^3}{{C_{15}^3}}=\frac{4}{455}$．
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{33}{91}$ | $\frac{44}{91}$ | $\frac{66}{455}$ | $\frac{4}{455}$ |
点评 本题考查离散性随机变量的分布列以及期望的求法，独立检验的应用，考查计算能力．
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