Question

3．已知由不等式$\left\{{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$所确定的平面区域为M，由不等式x²+y²≤8所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{16}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可．

解答 解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中△BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，-1），D（3，3），
所以S_M=$\frac{8π}{8}=π$，SN=$\frac{1}{2}×4×2$=4，
所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；$\frac{π}{4}$；
故选：D．

点评 本题主要考查了几何概率的求解，以及线性规划的知识，考查了数形结合的思想．